Úterý 28. říjen 2014

5.2. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace
 5.2.1 Vzdělávací obor Matematika a její aplikace
 NÁZEV VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU:  MATEMATIKA
 5.2.1.1 Charakteristika vyučovacího předmětu
 Obsahové vymezení:

 V předmětu Matematika je realizován obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace, oboru Matematika a její aplikace.

Mezi hlavní cíle matematiky 1.období patří vnímání významu matematiky založeného především na aktivních činnostech a jejich použití v praktickém životě. Žáky postupně vedeme k získání matematické gramotnosti tak, aby si uvědomovali, že se matematika prolíná celým základním vzděláváním.

Seznamují se se světem financí (Finanční gramotnost – Příloha 2). Žáci v ní mají získat početní dovednosti v oboru přirozených čísel do 1000, aby si uměli poradit s praktickými úlohami denní potřeby, ve všech oblastech bez problémů rozpoznat příčiny a důsledky, odvodit nové skutečnosti, naučit se rýsovat, pracovat s tabulkami, vyhledávat informace, ověřovat pravdivost svých tvrzení.

Matematika by měla být postavena na rozvíjení vlastních zkušeností žáků, potřeby počítat, kreslit, hrát si. Práce by měla být zajímavá a povzbuzující.

Ve vzdělávacím předmětu matematika směřujeme výuku ještě specificky k :

  • porozumění základním myšlenkovým postupům a pojmům matematiky a jejich vzájemným vztahům

  • rozvíjení pozornosti, přesnosti, vytrvalosti

  • rozpoznávání různých typů změn, na jejichž základě se učí uvažovat, svoji práci kontrolovat, srovnávat

  • učení sebedůvěry, sebekázně a vzájemným vztahům ve skupině, třídě, škole

  • uplatnění logického myšlení na základě řešení problémových situací, jejichž obtížnost je závislá na rozumové vyspělosti žáků, logické uvažování může podchytit i ty žáky, kteří jsou v matematice méně úspěšní

  • využívání prostředků výpočetní techniky (především kalkulátory, vhodný počítačový software, určité typy výukových programů) a používání některých dalších pomůcek, které umožňují přístup k matematice i žákům, kteří mají nedostatky v numerickém počítání a v základech rýsovacích technik.

Vzdělávací oblast matematika je tvořena v tomto období třemi tématickými okruhy:

  1. Čísla a početní operace

  2. Závislosti, vztahy a práce s daty

  3. Geometrie v rovině a v prostoru

Matematika se vyučuje ve všech ročnících 1. období. Část geometrická prolíná matematikou ve všech ročnících.

 Časové vymezení:
  1. ročník – 5 hodin

  2. ročník – 5 hodin

  3. ročník – 5 hodin

  4. ročník – 5 hodin

  5. ročník – 5 hodin.

 Organizační vymezení:

Výuka probíhá ve třídě.

 Průřezová témata:

 Osobnostní a sociální výchova (OSV)

Osobnostní rozvoj

OSV 1 Rozvoj schopností poznávání: - cvičení pozornosti a soustředění, cvičení dovedností zapamatování, řešení problémů

OSV 3 Seberegulace a sebeorganizace: cvičení sebekontroly, sebeovládání

OSV 9 Kooperace a kompetice: rozvoj individuálních a sociálních dovedností pro etické zvládání situací soutěže, konkurence

 Výchova k myšlení v evropských a globálních souvislostech (VMEGS)

VMEGS 1 Evropa a svět nás zajímá: zvyky a tradice národů Evropy, zážitky a zkušenosti z Evropy, naši sousedé

VMEGS 2 Objevujeme Evropu a svět: životní styl a vzdělávání mladých Evropanů, naše vlast a Evropa

 5.2.1.2 Výchovné a vzdělávací strategie vyučovacího předmětu Matematika  

Výuka přispívá k utváření a rozvíjení klíčových kompetencí žáka takto:

 Kompetence k učení

 Učitel:

  • podporuje u žáků rozvoj schopnosti abstraktního a logického myšlení, zejména zařazováním vhodných problémových úkolů, logických úloh, matematických hádanek, kvízů, rébusů apod.,

  • vytváří u žáků zásoby matematických nástrojů (početních operací, algoritmů, metod řešení úloh), které žák efektivně využívá při řešení úkolů vycházejících z reálného života a praxe,

  • vede žáky k stručnému vyjadřování využívajícímu matematického jazyka včetně matematické symboliky.

Žák:

  • dokáže pracovat s různými postupy řešení matematických úloh,

  • při výuce používá matematické termíny, znaky, symboly,

  • rozvíjí kreativitu a učební dovednosti, potřebné k samostatnému učení (makety peněz, matematické pomůcky),

  • používá vhodné učební pomůcky (rýsovací potřeby, obrazový materiál, pracovní listy),

  • dokáže pracovat s chybou.

 Kompetence k řešení problémů

Učitel:

  • nabízí žákům dostatek úloh a příkladů, vycházejících z reálného života a vedoucích k samostatnému uvažování a řešení problémů,

  • vede žáky k poznatku, že matematická úloha a nejen ona, má různé varianty řešení,

  • učí žáky nalézat a objevovat různé varianty řešení úloh,

  • vede žáky k tomu, aby uměli známé a osvědčené postupy řešení aplikovat při řešení obdobných nebo nových úkolů a problémů,

  • vede žáky k provádění rozboru úkolu (problému), tvorbě plánu jeho řešení, odhadu výsledků, volbě správného postupu k vyřešení problému a k vyhodnocení správnosti výsledku vzhledem k zadání,

  • vytváří u žáků dovednost vyslovovat hypotézy na základě zkušenosti nebo pokusu a umět své hypotézy ověřit nebo vyvrátit pomocí příkladů a protipříkladů,

  • řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikujeme a kombinujeme poznatky a dovednosti z různých tématických a vzdělávacích oblastí.

Žák:

  • učí se řešit problémové situace a úlohy běžného života tím, že si ověřuje správnost řešení problémů, pokud možno prakticky,

  • volí vhodné postupy, přiměřené věku.

 Kompetence komunikativní

 Učitel:

  • vede žáky k vyjadřování myšlenek, postupů a názorů v logickém sledu

  • nabízí žákům příležitost využívat informační a komunikační prostředky pro řešení úkolů i pro komunikaci a spolupráci s ostatními

  • vede žáky k přesnému a stručnému vyjadřování užíváním matematického jazyka včetně matematické symboliky

  • učí žáky porozumět a orientovat se v různých grafech, tabulkách, diagramech apod.

Žák:

  • stručně sděluje postup samostatného řešení zadaných problémů a obhájí ústně a písemně.

Kompetence sociální a personální

 Učitel:

 vede žáka k osvojování dovedností kooperace a společného hledání optimálních       řešení problémů,

  • zadává dostatek úloh pro skupinu žáků a dává žákům prostor objektivně hodnotit vlastní práci v kolektivu,

  • vytváří partnerské vztahy učitel-žák a vnáší přátelskou atmosféru do procesu výuky,

  • uplatňuje individuální přístup jak talentovaným žákům, tak i žákům s poruchami učení.

Žák:

  • pracuje ve skupině, pozitivně ovlivňuje řešení matematických úloh,

  • učí se vzájemně spolupracovat se všemi žáky ve třídě, škole,

  • vytváří pozitivní představu o sobě samém během práce ve skupině,

 Kompetence občanské

 Učitel:

  • vede žáky k uvědomění si odpovědnosti sám k sobě samému

  • vede žáky k rozvíjení důvěry ve vlastní schopnosti a možnosti při řešení úloh k soustavné sebekontrole při každém kroku postupu, k respektování věkových intelektových, sociálních a etnických zvláštností žáků.

 Žák:

  • učí poznávat realitu života.

 Kompetence pracovní

 Učitel:

  • žáky seznamuje s různými metodami zápisu naměřených hodnot,

  • vede žáky k samostatnosti, k vytrvalosti a přesnosti,

  • rozvíjí smysl pro povinnost (příprava na výuku).

 

Žák:

  • učí se zpracovávat data získaná pozorováním a měřením. 

MATEMATIKA – 1. ROĆNÍK

 

Školní ročníkový výstup

Učivo

Průřezová témata

Mezipředmětové vztahy                                                                                                                                                                                                                                

 
 

- počítá předměty v daném souboru; znázorní soubor s daným počtem prvků 

množina přirozených čísel 1 - 20  

OSV 1, OSV 3, OSV 9

 

- přečte, rozezná a zapíše čísla 1 - 20

  • základy matematické symboliky

( číslice, +, -, =, znaménka nerovnosti )

   

- používá pojmy méně ´ více, větší ´ menší, první ´ poslední a symboly <,>, =

   

        k porovnávání čísel 1 - 20

  • základy počítání - sčítání a odčítání 

   

- vyznačí na   číselné ose čísla 0 - 20

  • manipulace s předměty 

   

- sčítá a odčítá zpaměti do 10

  • číselná řada, číselná osa 

   

- řeší příklady na sčítání a odčítání čísel do 20 bez přechodu přes desítku

     

- modeluje a řeší jednoduché obrázkové slovní úlohy

  • obrázkové slovní úlohy 

   

- doplňuje schémata, číselné řady do 20

  • základy geometrie v rovině i prostoru

- rovinné útvary, tělesa

   

- rozliší, pojmenuje a vymodeluje - čtverec, obdélník, kruh, trojúhelník;

   

- třídí vybrané geometrické útvary podle tvaru, velikosti, barvy

     
       
       
 

MATEMATIKA – 2. ROĆNÍK

 
 

Školní ročníkový výstup

 

Učivo

Průřezová témata

Mezipředmětové vztahy                                                                                                                                                                                                                                

 
   
 

- počítá předměty v daném souboru, znázorní soubor s daným počtem prvků 

množina přirozených čísel 1 - 100  

OSV 1, OSV 3, OSV 9

 
 

- rozliší mincemi a bankovky do 100 a počítá s nimi    

  • základy matematické symboliky

- znaménka násobení a dělení, závorky

   
 

- čte, rozeznává, zapisuje a porovnává čísla 1 - 100

   
 

- pracuje s číselnou osou pro čísla 0 - 100

  • počítání: sčítání a odčítání; násobení a dělení;

násobilka 1, 2, 3, 4, 5; závorkové příklady 

  • manipulace s předměty - mince 

   
 

- zpaměti sčítá a odčítá jednoduché příklady do 100; násobí a dělí 1-5

   
 

- řeší jednoduché příklady se závorkami

   
 

- řeší příklady na sčítání a odčítání čísel do 20 s přechodem přes desítku

 
 

- násobí a dělí 1, 2, 3, 4, 5

  • číselná řada, číselná osa 

   
 

- modeluje a řeší jednoduché slovní úlohy na osvojené početní operace

  • jednoduché slovní úlohy 

   
 

- doplňuje tabulky, schémata, číselné řady do 100

  • základy geometrie v rovině i prostoru

- rovinné útvary, tělesa, souměrnost

   
 

- rozliší, pojmenuje a vymodeluje - bod, čáru, úsečku

   
 

- rozliší, pojmenuje a vymodeluje - krychli, kvádr, kouli, válec

  • měření a porovnávání  

   
 

- měří, porovnává, třídí úsečky, řadí je podle velikosti; používá jednotku 1cm

  • modelování geometrických objektů 

   
 

- dokresluje stranově souměrné obrázky 

     

MATEMATIKA – 3. ROĆNÍK

 

Školní ročníkový výstup

Učivo

Průřezová témata

Mezipředmětové vztahy                                                                                                                                                                                                                                

 
 

- počítá po 100, 10 a jednotkách

množina přirozených čísel 1 - 1000

OSV 1, OSV 3, OSV 9

 

- rozliší s mince a bankovky do 1000 a počítá s nimi

  • počítání: sčítání a odčítání, násobení a

dělení,  násobilka 1 - 10 

   

- čte, zapisuje a porovnává čísla 1 – 1000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a

       nerovnosti

   
  • manipulace s předměty - mince

   

- pracuje s číselnou osou pro čísla 0 - 1000

  • číselná řada, číselná osa

   

- sčítá a odčítá zpaměti jednoduchá dvojciferná čísla

  • jednoduché slovní úlohy 

   

- násobí a dělí zpaměti v rámci násobilky 1 - 10

  • základy geometrie v rovině i prostoru -

   

- řeší příklady na sčítání a odčítání, násobení a dělení čísel do 1000

rovinné   útvary, tělesa, souměrnost

   

- vytváří a řeší jednoduché slovní úlohy na osvojené početní operace

  • měření a porovnávání  

   

- orientuje se v čase; používá pojmy: sekunda, minuta, hodina; jednoduše

       tyto jednotky převádí

  • modelování geometrických objektů 

   
  • jednoduché tabulky, grafy 

   

- sleduje a zapisuje do tabulky, grafu jednoduché závislosti na čase

  • jednoduchá matematická schémata, řetězce,

   

- doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel; počítá matematické řetězce

posloupnosti

   

- rozliší, pojmenuje a vymodeluje - přímku, polopřímku, jehlan, kužel

  • zaokrouhlování čísel na stovky a desítky

   

- popisuje vybrané vlastnosti rovinných útvarů a geometrických těles

     

- vyhledává v reálném světě reprezentaci základních rovinných útvarů a

     

       jednoduchých těles

     

- odhaduje, měří, porovnává délku úseček a velikosti útvarů

     

- rozliší souměrné a nesouměrné rovinné útvary, vytváří a doplňuje

       jednoduché osově souměrné rovinné útvary

     
     
             

 

 

 

 

 

MATEMATIKA – 4. ROĆNÍK

 

Školní ročníkový výstup

Učivo

Průřezová témata

Mezipředmětové vztahy                                                                                                                                                                                                                              

 
 

- zaměňuje činitele při pamětném i písemném násobení a sčítání

množina přirozených čísel 1 - 1000 000

 OSV 1, OSV 3,  

 

- písemně sčítá a odčítá trojciferná čísla

  • sčítání, odčítání, násobení, dělení

VMEGS 1, VMEGS 2

 

- násobí vzájemně jednociferná a dvojciferná čísla

  • komutativnost při sčítání a násobení

   

- porovnává přirozená čísla do 1000 000

  • porovnávání čísel

   

- zaokrouhluje přirozená čísla na jednotky, desítky, stovky a tisíce

  • zaokrouhlování čísel

   

- odhaduje výsledky sčítání a odčítání a ověřuje správnost výsledku zkouškou

  • odhad výsledku a jeho ověření zkouškou

   

- sestaví zápis, provede výpočet a sestaví odpověď na základě zadání

  • slovní úlohy - nákupy, bankovnictví

   

       jednoduché slovní úlohy

       - vztahy o x- méně/více a x-krát méně/více

   

- obměňuje zadání slovních úloh a sestavuje slovní úlohy z běžného života

- se dvěma početními výkony

   

       s využitím osvojených početních operací

  • práce s daty - vyhledávání, sběr, zpracování

  • zlomky

   

- vyhledává a sbírá vybraná data na jejich základě sestaví jednoduchou tabulku

geometrie

   
  • modeluje a určí část celku, používá zápis ve formě zlomku

  • rýsování základních geometrických útvarů -

     

- vystřihne z papíru základní geometrické tvary

- určí osu souměrnosti útvaru pomocí překládání papíru

čtverec, obdélník, kruh, pravoúhlý trojúhelník

   

- narýsuje pomocí trojúhelníku s ryskou při zadání délek stran: čtverec,

  • porovnávání úseček

   

       obdélník, pravoúhlý trojúhelník

  • práce se čtvercovou sítí ( rýsování, obsahy,

   

- pomocí kružítka narýsuje kružnici daného poloměru

   osová souměrnost )

   

- porovnává pomocí kružítka, proužku papíru úsečky

  • rýsování kolmic a rovnoběžek

   

- rozdělí lomenou čáru na jednotlivé úsečky, změří je a jednotlivé údaje sečte

  • měření  

   

- sestrojí rovnoběžky a kolmice ve čtvercové síti

     

- sestrojí pomocí trojúhelníka s ryskou: kolmici k přímce, rovnoběžku k zadané přímce

     
     

- určí obsah čtverce, obdélníka pomocí čtvercové sítě

     

- rozpozná jednoduché osově souměrné útvary ve čtvercové síti

- řeší číselné rébusy, sl. úlohy z běžného života

     

MATEMATIKA – 5. ROĆNÍK

 

Školní ročníkový výstup

Učivo

Průřezová témata

Mezipředmětové vztahy                                                                                                                                                                                                                        

 
 

- aplikuje komutativnost a asociativnost sčítání a násobení při počítání

množina přirozených čísel

  OSV 1, OSV 3, OSV 9,  

 

- písemně sčítá a odčítá čtyřciferná a pěticiferná čísla

  • sčítání, odčítání, násobení, dělení

 

- písemně násobí trojciferná, čtyřciferná i pěticiferná čísla

  • komutativnost a asociativnost při sčítání

VMEGS 1, VMEGS 2

 

- písemně dělí dvoj až šesticiferná čísla dvojciferným dělitelem

a násobení

   

- porovnává přirozená čísla do 1000 000

  • porovnávání čísel

   

- zaokrouhluje přirozená čísla na desetitisíce, statisíce, miliony

  • zaokrouhlování čísel

   

- provádí kontrolu správnosti výsledku dělení zkouškou násobením

  • odhad výsledku a jeho ověření zkouškou

   

- odhaduje výsledek, odhad porovnává s výsledkem, výsledek kontroluje

  • práce s kalkulátorem

   

       zkouškou

  • slovní úlohy

   

- sestaví zápis, provede výpočet a sestaví odpověď na základě zadání

  • práce s daty - vyhledávání, sběr, zpracování,

   

       slovní úlohy s více početními úkony

   tabulky, diagramy

   

- samostatně sestavuje jednoduché slovní úlohy z běžného života s využitím

     

       osvojených početních operací

geometrie

   

- třídí získaná data podle zadaných kriterií

  • rýsování základních geometrických útvarů -

   

- čte a sestavuje jednoduché tabulky, diagramy

rovnostranný a rovnoramenný trojúhelník

   

- sestaví ze špejlí nebo stavebnice základní geometrické tvary

  • grafické sčítání a odčítání úseček

   

- narýsuje pomocí pravítka a kružítka při zadání délek stran: rovnostranný a

  • práce se čtvercovou sítí ( obsahy )

   

       rovnoramenný trojúhelník

  • jednotka obsahu

   

- pomocí kružítka narýsuje kružnici daného průměru

  • rýsování kolmic a rovnoběžek

   

- porovnává, sčítá a odčítá úsečky pomocí kružítka

  • obvod mnohoúhelníka

   

- určí obvod mnohoúhelníka sečtením délek jednotlivých stran

  • osová souměrnost - osa souměrnosti  

   

- sestrojí rovnoběžky pomocí pravítek

  • měření  

   

- určí obsah geometrického útvaru pomocí čtvercové sítě

  • matematické hry

   

- používá jednotku obsahu1cm2 a převodní tabulku jednotek obsahu

     

- určí osu souměrnosti útvaru pomocí překládání papíru

     

- řeší složitější číselné rébusy a problémové slovní úlohy z běžného života

– modeluje a určí část celku, používá zápis ve formě zlomku

- porovnává, sčítá a odčítá zlomky se stejným jmenovatelem v oboru kladných čísel

- přečte zápis desetinného čísla a vyznačí na číselné ose des. dané hodnoty

- porozumí význam znaku „–„ pro zápis zápor. Č. a toto č. vyznačí na čís. ose

Desetinná čísla, zlomky

  • znázornění (číselná osa, teploměr, model)